在矩形ABCD中，， P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

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1. (2022·马鞍山模拟) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， P是边AB上一点，把 $\text{[math]}$ 沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
1. （1）如图1，若点E是AD的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求BP的值．

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