已知在中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP．

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1. (2022·小榄模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
  
  ②求BC的长；
3. （2）过点D作 $\text{[math]}$ ，交AP延长线于点E，如图2所示．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

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