在中，， D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且．

1. (2022·沈阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点B到AE的距离；
3. （2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分 $\text{[math]}$ ， G为CF上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着AB翻折得 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连接HA、HC，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．