对于数列，， …，，定义变换，将数列变换成数列，， …，，，记，，．对于数列，， …，与，， …，，定义．若数列，， …，满足，则称

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1. (2022·东城模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，定义变换 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 变换成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）对于任意给定的正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，写出一个数列 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由：
5. （3）若 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列A的个数．

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北京市东城区2022届高三数学模拟测试试卷