如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，过直线l：左侧且不在x轴上的动点P，作于点H，的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C.

1. (2022·三明模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ ，过直线l： $\text{[math]}$ 左侧且不在x轴上的动点P，作 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 的角平分线交x轴于点M，且 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）已知曲线C与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于A，B两点， $\text{[math]}$ ，点T满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .