1. (2022·韶关模拟) 已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．