已知为双曲线左右焦点，，且该双曲线一条渐近线的斜率为，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，为双曲线左右顶点．

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1. (2022·遵义模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 左右焦点， $\text{[math]}$ ，且该双曲线一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点， $\text{[math]}$ 为双曲线左右顶点．
1. （1）求该双曲线的标准方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点为P，则 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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