如图，在半径为的半圆弧上取一点，以为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙，在上取个点将圆弧等分，设月牙面积的平均值为，若对于均有，则的最大值为（）

1. (2022·湖北模拟) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ 将圆弧 $\text{[math]}$ 等分，设月牙 $\text{[math]}$ 面积的平均值为 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1