坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的拜占庭式建筑，象征着中西文化的有机融合.拜占庭建筑创造了将穹顶支承于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制，其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成，如图所示.其中是下底面圆心，

1. (2022·湖北模拟) 坐落于武汉市江汉区的汉口东正教堂是中国南方唯一的拜占庭式建筑，象征着中西文化的有机融合.拜占庭建筑创造了将穹顶支承于独立方柱上的结构方法和与之相呼应的集中式建筑形制，其主体部分由一圆柱与其上方一半球所构成，如图所示.其中 $\text{[math]}$ 是下底面圆心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上三点， $\text{[math]}$ 是上底面对应的三点.且 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
3. （2）在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ 为半球面上的动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点轨迹在球面上围成的面积.

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