如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A=30°，BC=2，则

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1. (2022·温岭模拟)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A=30°，BC=2，则AH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . $\text{[math]}$ +1

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