图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点均为可转动点，现测得，经多次调试发现当点都在的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．

1. (2022·诸暨模拟) 图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点 $\text{[math]}$ 均为可转动点，现测得 $\text{[math]}$ ，经多次调试发现当点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．
1. （1）求放置最平稳时灯座 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
3. （2）当A点到水平桌面（ $\text{[math]}$ 所在直线）的距离为 $\text{[math]}$ 时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将 $\text{[math]}$ 调节到 $\text{[math]}$ ，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2022·诸暨模拟) 图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点 均为可转动点，现测得 ，经多次调试发现当点 都在 的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．