如图，在中，分别为边上的动点，满足；以为边作矩形，使点F始终落在直线上．

1. (2022·诸暨模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，使点F始终落在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当E点与A点重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）若以点F为旋转中心，将矩形 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当旋转后的矩形与边 $\text{[math]}$ 有两个交点时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．