在四边形中，与BD互相垂直且平分.

1. (2022·衢江模拟) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与BD互相垂直且平分.
1. （1）【推理探究】如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）【类比应用】如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）【拓展延伸】如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.