1. (2022·临海模拟) 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形.其实，特殊的三角形很多比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”，请按照下列要求研究“二倍角三角形”.

1. （1） 在直角三角形中，是二倍角三角形的有      ▲      ；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹），
3. （2） 如图，已知中，的对边分别为a，b，c.

   ①若 ， 请提出a，b，c的等量关系的一个猜想，并加以证明；

   ②请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明.

5. （3） 是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由.