1. (2022高二下·联合期中) 离子发动机（图甲）是利用电能加速工质（工作介质）形成高速粒子流而产生推力的航天器发动机。其原理如图乙所示，其原理如下：首先系统将等离子体经系统处理后，从下方以恒定速率向上射入有磁感应强度大小为 ， 方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域Ⅰ内。栅电极MN和PQ间距为d（栅电极是多孔薄金属板，带电微粒能自由通过），当栅电极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。间距为D的两水平放置极板间为区域Ⅱ，区域Ⅱ中仅在直径为D的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小为 ， 放在下极板A处的粒子放射源能够发射速率相等的正离子，离子放射源发出的正离子速度方向与下极板夹角为（），正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极MM、PQ之间的电场中加速后从栅电极PQ喷出，在上述正离子的运动过程中探测器获得反向推力。已知正离子的质量为m，电荷量为q（不计各种粒子之间相互作用、正负离子、等离子体的重力，不计相对论效应）。求：

1. （1） 求在A处发射的正离子的速度大小；
3. （2） 若正离子经过区域Ⅰ加速后，离开PQ的速度大小为 ， 求与的关系；
5. （3） 若在第（2）问的情况下，假设航天器的总质量为M，正在以速度v运动，发现运动方向偏离预定方向角，如图丙所示，为了使飞船回到预定的飞行方向，飞船启用推进器沿垂直于飞船速度的方向进行推进调整，且推进器工作时间极短，求离子推进器喷射出的粒子数N。