已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.

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1. (2022·蚌埠模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作不平行于坐标轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，AM垂直x轴于点M，BN垂直x轴于点N，直线AN与BM相交于点P.
1. （1）求证：动点P的横坐标为定值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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