如图，在四棱锥中，， △是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.

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1. (2022·毕节模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面PCD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.
1. （1）求证：点H在平面DEF内；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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