1. (2022·鄞州模拟) 如图

1. （1） 证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.

   ①求证：DQ＝AE；

   ②推断： 的值为▲ ；

3. （2） 类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， ＝k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
5. （3） 拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝ 时，若tan∠CGP＝ ，GF＝2 ，求CP的长.