1. (2022·枣庄二模) 如图所示，质量的长直木杆竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合；另一质量、可视为质点的小橡胶环套在长直木杆上。现让小橡胶环以的初速度从长直木杆顶端沿长木杆滑下，小橡胶环每次跟水平面的碰撞都是瞬间弹性碰撞；而长直木杆每次跟水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。最终小橡胶环未从长直木杆上端滑出。已知小橡胶环与长直木杆之间的滑动摩擦力大小 ， 认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取重力加速度。求：

1. （1） 长直木杆的最小长度；
3. （2） 长直木杆跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
5. （3） 长直木杆跟水平面第n次将要碰撞时的速度大小表达式；
7. （4） 小橡胶环在长直木杆上运动的总路程。