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  • 1. (2022·金华模拟) 如图所示,小明设计的游戏装置,由光滑平台、倾斜粗糙直轨道、竖直圆管道(管道口径远小于管道半径)、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧周定一弹簧,倾斜直轨道与圆管道相切于B点,水平直轨道与圆管道相切于点(C和略错开)。小滑块与倾斜直轨道及水平直轨道间的动摩擦因数均为斜轨道倾角长度。小滑块从B点进入管道内,当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦,沿管道外侧运动时无摩擦,管道半径为。第一次压缩弹簧后释放小滑块,A点上方挡片可以让小滑块无速度损失地进入段,恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块,小滑块运动到圆管道最高处E的速度为。已知小滑块质量 , 可视为质点,已知

    1. (1) 求第一次压缩弹簧释放小滑块后,第一次运动到C点时对轨道的压力;
    2. (2) 求第二次压缩弹簧释放小滑块后,运动到E点的过程,小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功;
    3. (3) 若第三次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块,通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受到摩擦力。小滑块在水平直轨道上距离为x处的速度为 , 求与x之间的关系式。

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