如图，点C是以为直径的半圆O上的动点，，连接，点D是上一动点，连接，且与相交于点F．过点C作与的延长线交于点E使得．

1. (2022·中山模拟) 如图，点C是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．过点C作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，判断 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由；
5. （3）当点F为 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．