1. (2022·抚顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

1. （1） 求抛物线的解析式和点D的坐标；
3. （2） 求△BCD的面积；
5. （3） 点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A，M，I，N为顶点作正方形，是否存在点M，使点I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．