【问题背景】如图1，在正方形中，E是上一点，连接，F为射线上一点不与射线端点A重合，且求证：且；【类比探究】如图2，将1中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，探究线段与之间的关系，并说明理由；【拓展延伸】在2的条件下，

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1. (2022·锦州模拟)
1. （1）【问题背景】
  
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，F为射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与射线端点A重合），且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比探究】
  如图2，将（1）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ”，其他条件均不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；
5. （3）【拓展延伸】
  在（2）的条件下，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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