在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．

1. (2022·乌海模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．
1. （1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a，使 $\text{[math]}$ ABD为等边三角形？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q， $\text{[math]}$ APQ和 $\text{[math]}$ OCQ的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求直线PO的解析式．

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1. (2022·乌海模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．