已知函数，（其中为自然对数的底数）.

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1. (2022·洛阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数，并说明理由；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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