1. (2022·仙居模拟) 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形.其实， 特殊的三角形很多.比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形， 我们把这类三角形 叫做 “二倍角三角形”. 请按照下列要求研究 “二倍角三角形”。

1. （1） 在直角三角形中， 是二倍角三角形的有▲；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形 (不要求写作法， 保留作图痕迹).
3. （2） 如图， 已知 中， 的对边分别为 .
   ①若 ， 请提出 的等量关系的一个猜想， 并加以证明；
   ②请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想， 并加以证明.
   ③是否存在三边长依次为连续自然数的 “二倍角三角形” ? 如果存在， 直接写出三边的长， 如 果不存在， 请说明理由.