在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上．

1. (2022九下·义乌期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上．
1. （1）求此时抛物线的解析式及点A的坐标；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系内两点，连接 $\text{[math]}$ ．若抛物线向上平移c个单位 $\text{[math]}$ 的过程中，与线段 $\text{[math]}$ 恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围．

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1. (2022九下·义乌期中) 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，其中a为常数，点 在此抛物线上．