如图，为等边三角形，D为边上一动点，在上方作等边交于点F，连结．

1. (2022·玉环模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，D为边 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 上方作等边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： AE∥BC ；
3. （2） ①当D为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；（用含k的式子表示）
5. （3）过点D作 $\text{[math]}$ 于H，交 $\text{[math]}$ 于G，若 $\text{[math]}$ ，且点G为 $\text{[math]}$ 中点，求k的值．