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1. (2022高一下·福田期中) 2021年广东省高考实行“ $\text{[math]}$ ”模式．“ $\text{[math]}$ ”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理4个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 $\text{[math]}$ ，选考科目成绩计入考生总成绩时，将 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 八个分数区间，得到考生的等级成绩．

假设小明转换后的等级成绩为 $\text{[math]}$ 分，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （四舍五入取整），小明最终成绩为63分．

某校2019级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级 $\text{[math]}$ 的学生原始成绩统计如下

成绩

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人数

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

设化学成绩获得 $\text{[math]}$ 等的学生原始成绩为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ ，等级成绩为 $\text{[math]}$ 分，由题意得该分数段的转换公式为： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

（1）求化学获得等级 $\text{[math]}$ 的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；
（2）从化学原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率．

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