如图1，在边长为1的正方形中，E、F是边上的两个动点，且满足，连接、、，与交于点G ，连接交于点H ，连接．

1. (2022·宣城模拟) 如图1，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的最小值．
5. （3）如图2，若E、F重合时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ，求 $\text{[math]}$ 的值．