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初中数学
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综合题
1.
(2022·北京模拟)
某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉,水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱落于湖面的路径形状是抛物线.现测量出如下数据,在湖面上距水枪水平距离为
d
米的位置,水柱距离湖面高度为
h
米.
d
(米)
0.5
1.0
2.0
3.0
3.5
4.5
…
h
(米)
1.6
2.1
2.5
2.1
m
0
…
请解决以下问题:
(1) 以水枪与湖面交点为原点,原点与水柱落地处所在直线为
x
轴,水枪所在直线为
y
轴,在下边网格中建立平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑的曲线连接.
(2) 请结合表中所给数据或所画图象,写出水柱最高点的坐标.
(3) 湖面上距水枪水平距离为3.5米时,水柱距离湖面的高度m=
米.
(4) 现公园想通过喷泉设立新的游玩项目,准备通过调节水枪高度,使得公园湖中的游船能从喷泉下方通过.游船左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚,若游船宽(指船的最大宽度)为2米,从水面到棚顶的高度为2.1米,要求是游船从喷泉水柱中间通过时,为避免游船被喷泉淋到,顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米.请问公园该如何调节水枪高度以符合要求?请通过计算说明理由.
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