问题背景：如图1，，，，求证：；尝试应用：如图2，E为正方形外一点，，过点D作，垂足为F，连接若，求的值；拓展创新：如图3，四边形是正方形，点F是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，当，时，求的长

1. (2022·新泰模拟)
1. （1）问题背景：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）尝试应用：如图2，E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）拓展创新：如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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