如图，矩形中，为等边三角形．点E ， F分别为边上的动点，且，P为上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转至，连接．

1. (2022·潍城模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形．点E ， F分别为 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 三条线段的和最小时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动．E ， P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒．
  ①求t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的面积S的最小值．