1. (2022·吕梁模拟) 阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是：如图1， 是 的弦，点P在 上， 于点C，点D在弦 上且 ，在 上取一点Q，使 ，连接 ，则 ．小明思考后，给出如下证明：

如图2，连接 、 、 、 ． ∵ ， ∴ （依据1） ∴ ∵ ∴ （依据2） … 图1                                图2

任务：

1. （1） 写出小明证明过程中的依据：

   依据1：

   依据2：

3. （2） 请你将小明的证明过程补充完整；
5. （3） 小亮想到了不同的证明方法：如图3，连接 、 、 、 ．请你按照小亮的证明思路，写出证明过程；
7. （4） 结论应用：如图4，将材料中的“弦 ”改为“直径 ”，作直线l与 相切于点Q，过点B作 于点M，其余条件不变，若 ，且D是 的中点，则 ．