综合与实践问题情形：如图1，在矩形中，，，点F，G分别在边，上，，，点E为矩形的对称中心，连接，．易知四边形为矩形．矩形保持不动，矩形绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为．

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1. (2022·吕梁模拟) 综合与实践
问题情形：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．易知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．矩形 $\text{[math]}$ 保持不动，矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

实践探究：
1. （1）如图2，当点E恰好在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，则 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点A时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点M，N．则：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图4，若点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①此时 $\text{[math]}$ ▲ ；
  
  ②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
  
  ③此时点B，F，E是否在同一条直线上？请说明理由；
  
  ④求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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使用过本题的试卷

山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷