1. (2022·徐汇模拟) 如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E ， P是 上的点，连结AP并延长交OQ于点C ， 连结PB交OQ于点F ．

1. （1） 我们知道∠APB＝90°，证明方法如下：

   联结OP ， ∵OA＝OP ， ∴∠PAO＝∠APO ， ∵OB＝OP ， ∴∠OPB＝∠OBP ．

   在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，

   ∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°

   请再用一种其他方法证明∠APB＝90°．

3. （2） 如图2，以PB ， PC为邻边作 ，当CD与⊙O相切时，求PC的长；
5. （3） 已知点M为AC上的点，且 ．当△MFP与△ABP相似时，求 的值．