如图，已知一个矩形纸片OABC ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点 A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B ，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点，点A的对应点．

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1. (2022·滨海新模拟) 如图，已知一个矩形纸片OABC ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点 A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B $\text{[math]}$ ，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点 $\text{[math]}$ ，点A的对应点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点D与点A重合时， $\text{[math]}$ 与x轴交于E点．
  ①求点E和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
  
  ②在直线AC上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 的值最小?若存在，请找出点P的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．
3. （2）在纸片折叠的过程中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出结果即可）．

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