如图①，将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点C在第一象限，，．

1. (2022·河东模拟) 如图①，将一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点C的坐标；
3. （2）以点B为中心，顺时针旋转三角形 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ，点A，C的对应点分别为D，E．
  ①如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴交于点F，求点F的坐标；
  
  ②如图③，在（1）的条件下，点F不变，继续旋转三角形 $\text{[math]}$ ，当点D落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
5. （3）点F不变，记P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．