在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接AB．把绕点B逆时针旋转得．点A ， O旋转后的对应点为点，．记旋转角为．

1. (2022·西青模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是坐标轴上的点，连接AB．把 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ．点A ， O旋转后的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在AB边上时，求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，直接写出在旋转过程中 $\text{[math]}$ 面积的最大值．