1. (2022·耿马模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙O分别交AC、BC边于点E、F ， 连接EF ， OE ， 已知EF平分∠OEC ， OE的延长线交BC的延长线于点G ．

1. （1） 求证：BC是⊙O的切线；
3. （2） 若EG=5，CG=3，求线段AE的长．