如图，中，，，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接， .

1. (2022·岐山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2） ①直接写出：当 $\text{[math]}$ cm时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形（不需要说明理由）；
  ②当 $\text{[math]}$ cm时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请说明理由.