问题提出如图①，在矩形中，点E为上一点，，在上有一点F，连接，将矩形的面积平分，则的长为；问题探究如图②，在中，，，，点E是上一点，，点F是射线上一动点，与关于对称，求点M到距离的最小值；问题解决如图③，某公园计划建一个形状为的游乐场

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1. (2022·澄城模拟)
1. （1）问题提出
  如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积平分，则 $\text{[math]}$ 的长为；
3. （2）问题探究
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点F是射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，求点M到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；
5. （3）问题解决
  如图③，某公园计划建一个形状为 $\text{[math]}$ 的游乐场，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为方便工作人员通过，要留出一条快速通道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（可与顶点重合），根据设计要求，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，过点C作 $\text{[math]}$ 于点P，要将 $\text{[math]}$ 区域修建为家长休息等待区，为使游乐场容纳更多的游乐设施，要求家长休息等待区（即 $\text{[math]}$ ）的面积尽可能地小，问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小面积；若不存在，请说明理由.

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