1. (2022·广元模拟) 如图，抛物线 经过 ， 两点，交y轴于点C，过点A的直线与y轴交于点D，与抛物线交于点M，且tan∠BAM＝1.

1. （1） 求该抛物线的解析式.
3. （2） P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使得以点A，P，E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3） 点N为x轴上一动点，请直接写出当∠DNM最大时点N的坐标.