1. (2022·五通桥模拟) 已知：△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点D，连接OB.

 

1. （1） 如图1，求证：∠DAB＝∠DBC；
3. （2） 如图2，过点D作DM⊥AB于点M，连接AO，交BC于点N，BM＝AM+AD，求证：BN＝CN；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，点E为⊙O上一点，过点E的切线交DB的延长线于点P，连接CE，交AO的延长线于点Q，连接PQ，PQ⊥OQ，点F为AN上一点，连接CF，若∠DCF+∠CDB＝90°，tan∠ECF＝2， ，PQ+OQ＝6 ，求CF的长.