在矩形中，，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以每秒的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为t秒，解答下列问题：

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1. (2022·安州模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点B以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边向点C以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为t秒，解答下列问题：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，以Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 在运动过程中，是否存在这样的t值，使 $\text{[math]}$ 正好与四边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 或边所在的直线 $\text{[math]}$ 相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

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