如图，在中，是边上一点，以O为圆心，长为半径的圆分别交于点，点F是边延长线上一点，连接交边于点G，且 .

1. (2022·西乡塘模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 边延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点G，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点M.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.