1. (2022·无棣模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B，C的坐标分别为（0，8），（－2，0），（4，0）．

1. （1） 求过A、B、C三点的抛物线的解析式及该抛物线的对称轴和原点坐标；
3. （2） 设点P（m，t）是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，求直线BP的解析式及BP与抛物线的另一交点Q的坐标（用含t的式子表示）；
5. （3） 当t为何值时？；
7. （4） 在抛物线对称轴上，是否存在这样的点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．