1. (2022·金乡县模拟) 已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

1. （1） 求抛物线的解析式：
3. （2） 当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标：
5. （3） 抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．（写出过程）