设圆的圆心为，点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．

1. (2022·内江模拟) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，P是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点M，记点M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·内江模拟) 设圆的圆心为 ， 点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．