某城市计划举办一个花卉博览会，如图扇形是布展区域的平面示意图，其中扇形半径为100米，.

1. (2022高一下·浙江期中) 某城市计划举办一个花卉博览会，如图扇形 $\text{[math]}$ 是布展区域的平面示意图，其中扇形半径为100米， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，主办方在该区域内铺设了一条由线段 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 组成的道路，线段 $\text{[math]}$ 的一个顶点在弧 $\text{[math]}$ 上，另一顶点在半径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，现主办方拟在道路的 $\text{[math]}$ 段布置一根灯带，当 $\text{[math]}$ 点在弧 $\text{[math]}$ 中点时，求所需灯带的长度；
3. （2）如图2，拟在该区域内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃 $\text{[math]}$ 的一个顶点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求花圃 $\text{[math]}$ 面积的最大值.